La trigonométrie est l’un des aspects essentiels des mathématiques. Et en trigonométrie, on en apprend, des formules ! Vous vous demandez comment bien comprendre la dérivée de Cosinus (Cos) et la Primitive de Sinus (Sin) ? On vous explique tout dans notre article.
Plan de l'article
Cos, Sin… des formules mathématiques utiles
La dérivée de Cosinus (Cos) fait partie des dérivées qui sont utilisées en physique et en mathématiques. Parmi les dérivées et le primitives, on retrouve la dérivée de Cos. Celle ci a l’air bien simple, mais la réalité est un peu plus complexe.
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Le tout est de pouvoir retenir chaque fonction Cos ou Sin afin de les utiliser ensuite. Le mieux à faire, on ne vous le cache pas, est d’apprendre par cœur chaque fonction afin de savoir comment l’employer, la retranscrire, et dans quel contexte elle est utile.
Vous avez du mal à comprendre ou à bien retenir la fonction Cos ou la fonction Sin ? Il existe des moyens mnémotechniques efficaces qui permettent de retenir le fonctionnement de Cos et Sin, autrement dit la fonction dérivée et la fonction primitive.
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Parce que la fonction des mathématiques est parfois assez obscure, on vous livre des astuces pour mieux intégrer la dérivée et la primitive. En vous entraînant dans une petite histoire simpliste mais efficace, vous arriverez à retenir le plus élémentaire dans la fonction de Cos et de Sin.
Que vous soyez en spécialité mathématiques ou que vous découvriez tout juste ce type de fonction via le programme de mathématiques, on vous aide à mieux appréhender le par cœur. Notre conseil : apprenez par cœur les formules, tout en retenant la petite astuce que nous allons vous livrer.
Dérivée de Cosinus : qu’est-ce que c’est ?
La dérivée de Cos équivaut à un Sin négatif. La dérivée de Sin équivaut à un Cos positif. Ceci est un fait : vous obtenez ensuite :
(Cos)’ = – Sin soit (Cos (x)) »= -Sin (x)
(Sin)’ = Cos soit (Sin (x))’ = Cos (x)
Et comme astuce pour comprendre cette fonction, voici ce qui va vous servir à comprendre la dérivée.
Ne retenez pour l’instant que la dérivée de Cos (la dérivée de Sin est plus simple. Il s’agit en effet de transformer Sin en Cos. Nous allons vous raconter une petite histoire pour comprendre la fonction et prendre du recul :
Lorsque Cosinus dérive sur l’eau, il se cogne contre un tronc d’arbre et perd la tête (Co). Il devient alors Sinus, et négatif, puisqu’il n’est absolument pas satisfait de ce qui lui arrive. Cos – Co = – Sin, en d’autres termes !
Cos / Sin : Primitive et intégration
Il faut savoir que la Primitive (sans borne) de Cos = Sin positif.
La primitive de Sin = Cos négatif.
Ainsi, on peut noter :
∫ (Cos) = Sin soit ∫ (Cos (x))dx = Sin (x)
∫ (Sin) = – Cos soit ∫ (Sin (x))dx = – Cos (x)
Mais alors, comment retenir cette intégration de la primitive ? Nous vous donnons une astuce mnémotechnique pour y voir plus clair :
Nous sommes toujours sur la même histoire. Eh oui, les mathématiques en images sont une manière de comprendre la fonction de chaque formule. Vous les intégrez mieux.
Revenons à notre histoire entre Sin et Cos :
Sin est arrivé sur le rivage. Il est alors positif car il sort de l’eau. Il peut alors récupérer sa tête : intégration : Co en plus.
Sin est alors intégré, ce qui signifie qu’il récupère son Co et redevient Cosinus, ou Cos négatif.
Mais pourquoi Co est-il négatif ? Eh bien, tout simplement parc qu’il s’était drôlement bien habitué à être en mode Sinus (Sin) et qu’il est très déçu de cette transformation.
Grâce à ces astuces, il vous sera beaucoup plus simple d’appréhender les mathématiques et le concept de fonction.